iMac (もしくは Mac) が起動しなくなった場合の『補助的な』対処法として以下の方法があります。
PCが起動しなくなった場合においても共通する部分があるから参考していただければ幸いです。
以下はすべてを行ってからではなく、どれか一つを行ってみてご確認ください。

  1. Thunderbolt (Mini Display port もしくは HDMI) ケーブルを抜く – 外部モニタへの接続が邪魔している場合があります
  2. USB すべて抜く
  3. 寒すぎる場合、暖房を付けてから電源ボタンを押す
  4. 繋いでいるプラグの位置を変えてみる(もしくはタコ足回線をやめてみる)
  5. 4に近いけど、マンションの場合は電力的な問題もあるので起動を遅めにしてみる

あくまで補助的な方法ですので、故障の限りではありません。